《量子与统计初步》课程教学大纲

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《量子与统计初步》课程教学大纲

一、课程性质和教学目标

课程性质：该课程主要由量子力学和热力学•统计物理学两部分构成，是电子科学与技术、微电子科学与工程专业的一门的理论基础课，是上述专业的专业必修课及选修课程，是半导体物理及固体物理基础和固体物理等课程的前导课程。本课程主要以理论教学为授课方式，通过对量子与统计初步理论的学习，扩大学生知识面，为今后的研究和技术工作打下坚实的基础。

教学目标：通过本课程学习，使学生针对热运动的特点，建立一套热力学和统计物理的基本知识和思想方法，从而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化打下基础，并尽可能的联系它的现代发展和应用，反映该学科的现代面貌，从统计本质上，进一步提升对热现象、热运动规律的认识，培养学生的科学思维和创新精神，为进一步学习固体物理等课程及从事与本专业有关的工程技术工作打下坚实的基础。同时掌握量子力学的基本原理，学会量子理论的学习和思维方法，特别是对微观粒子体系的描述及处理方法有清晰的认识，为顺利地进入微电子学领域和相关交叉学科课程的学习打好必要的基础。本课程的具体教学目标如下：

1、掌握热力学的基本规律和统计物理的基本理论，理解系统的各种平衡条件，了解系统的相变理论、非平衡态统计，解决一些基本的和专业有关的热运动方面的问题。【1.1】

2、使学生建立概率论方法的观念。热力学统计物理研究由大量微观粒子或准粒子组成的，具有大量随机变化自由度的宏观系统。由于系统的自由度数目非常大和自由度的随机性，即使我们彻底地掌握了单个粒子的运动规律和粒子间相互作用的规律，也不可能写出全部运动方程，更无法准确知道并利用全部初始条件求解运动方程。因此不能用纯粹力学方法研究有大量随机自由度的宏观系统，不仅是由于技术上的困难，更重要的是，由于大量随机自由度的存在，导致性质上出现全新的规律。因此研究这类系统的方法必须有本质上的改变，即由确定论的方法改变为概率论的方法。【1.1】

3、理解量子力学原理体系，波函数，态和力学量的相关概念，加深理解波粒二象性、波动方程、测不准原理等核心原理;【1.1】

4、掌握薛定谔方程、几率密度方程;并能熟练求解一维无限深方势阱、一维谐振子，能够运用量子力学概念解释微电子科学与工程专业相关知识。【1.1】

二、课程目标与毕业要求的对应关系

三、课程教学内容及学时分配（重点内容：«；难点内容：D）

统计物理部分：

1、 热力学的基本规律(8学时) (支撑课程目标1)

1）热力学系统的平衡态及其描述

2）热力学定律和温度

3）物态方程

4）功

5）热力学第一定律«

6）热容量和焓

7）理想气体的内能

8）理想气体的绝热过程

9）理想气体的卡诺循环

10）热力学第二定律«

11）卡诺定理

12）热力学温标

13）克劳休斯等式和不等式D

14）熵的热力学基本方程D

15）理想气体的熵

16）热力学第二定律的数学表述

17）熵增加原理的简单应用D

18）自由能和吉布斯函数«

²  目标及要求：

1）了解系统概念，系统的分类，广延量和强度量的区别；

2）理解热力学平衡态、可逆与不可逆过程；

3）理解温度及其比较方法；

4）掌握体胀系数、压强系数和等温压缩系数以及理想气体的物态方程；

5）理解并掌握功的一般表达式；

6）了解焦耳的两个著名绝热过程实验、焦耳的自由膨胀实验；

7）理解绝热曲线与等温曲线的区别，掌握绝热方程；

8）掌握重要的热力学量的概念：热容量、内能、熵、焓、自由能、吉布斯函数；

9）了解热平衡的可传递性，掌握热平衡定律；

10）掌握热力学三个基本定律：第一定律、第二定律以及第三定律；

11）了解热机、循环过程、工作物质、卡诺循环的概念，理解热机效率；

12）掌握焦耳定律、理想气体的内能、卡诺循环过程以及能量转化情况、卡诺定理以及热力学基本方程；

13）理解最大功定理、克劳修斯等式和不等式；

²  作业内容：

1）  求解体胀系数、压强系数和等温压缩系数以及理想气体的物态方程。

2）  利用热力学基本定律的证明。

3）  系统的熵变计算。

²  讨论内容：

1）  建立熵的概念，其物理意义是什么？

2）  如何理解热机、循环过程、工作物质、卡诺循环的概念，求解热机效率?

²  自学拓展：

1）  热力学温标的主要意义

2）  应用熵增加原理时应注意哪些问题?

2、均匀物质的热力学性质(4学时) (支撑课程目标1)

1）内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分«

2）麦克斯韦关系的简单应用«D

3）气体的节流过程和绝热膨胀过程

4）基本热力学函数的确定

5）特性函数«

²  目标及要求：

1）掌握均匀系的内能、焓、自由能等基本热力学函数的全微分表达式；

2）了解能态方程及焓态方程，掌握定容热容量和定压热容量的另一表达式；

3）能够熟练运用麦氏关系式；

4）能够利用麦氏关系进行证明或推导其他物理量，并应用于某些实际问题的讨论；

5）了解热辐射、平衡辐射的概念，掌握平衡辐射的热力学函数；

6）掌握气体节流过程和绝热膨胀过程的特点；

7）了解特性函数基本概念，了解磁介质的热力学函数。

²  作业内容：

1）  内能、焓、自由能等基本热力学函数进行证明。

2）  推导范式气体的热力学函数。

3）  磁介质热容量关系证明。

²  讨论内容：

1）  定容热容量和定压热容量的另一表达式?

2）  利用麦氏关系进行证明或推导其他物理量，并应用于某些实际问题?

²  自学拓展：

1）  平衡辐射的热力学函数

2）  气体节流过程和绝热膨胀过程的特点?

3、近独立粒子的最概然分布(6学时) (支撑课程目标2)

1）粒子运动状态的经典描述

2）粒子运动状态的量子描述

3）系统微观运动状态的描述

4）等概率原理D

5）分布和微观状态«D

6）玻耳兹曼分布«D

7）玻色分布和费米分布«D

8）三种分布的关系D

²  目标及要求：

1）掌握近独立粒子运动状态的经典描述和量子描述方法；

2）了解经典统计物理学和量子统计物理学的联系和区别；

3）理解等概率原理、最概然分布以及分布与微观态的关系；

4）熟练掌握玻尔兹曼系统的微观状态数及其分布，玻色系统、费米系统的微观状态数及其分布； 

5）掌握经典极限条件下三分布之间的关系；

²  作业内容：

1）  一、二、三维自由粒子的量子态数的计算。

2）  证明平衡状态下，系统中倆种粒子的最概然分布。

²  讨论内容：

1）  等概率原理、最概然分布以及分布与微观态的关系

2）经典极限条件下三分布之间的关系

²  自学拓展：

1）平衡状态下，由玻色子和费米子组成的系统的最概然分布

4、玻耳兹曼统计(6学时) (支撑课程目标2)

1）热力学量的统计表达式«

2）理想气体的物态方程

3）麦克斯韦速度分布律«D

4）能量均分定理«

5）理想气体的内能和热容量D

6）理想气体的熵

²  目标及要求：

1）掌握粒子配分函数的计算以及相应的热力学公式；

2）掌握利用玻耳兹曼统计来确定理想气体速度分布、内能和热容量以及熵的方法；

3）掌握能量均分定理及应用，并理解经典理论的缺陷；

²  作业内容：

1）  求解含有倆种原子的固体由于原子的随机分布所引起的混合熵。

2）  二位气体中分子的速度分布和速率分布，以及求解平均速度、最概然速率和方均根速度。

3）  遵从玻尔兹曼分布的粒子的平均能量。

4）  求解双原子分子理想气体的振动熵。

²  讨论内容：

1）爱因斯坦固体的固体热容量及熵?

2）能量均分定理及应用，并理解经典理论的缺陷

²  自学拓展：

1）双原子分子理想气体的转动熵?

5、玻色统计和费米统计(3学时) (支撑课程目标2)

1）热力学量的统计表达式«

2）玻色-爱因斯坦凝聚D

目标及要求：

1）掌握玻色、费米系统的巨配分函数和热力学量的统计表达式；

2）能够进行理想玻色和费米系统的玻尔兹曼关系证明；

3）掌握利用量子态数来求热力学量的方法以及利用巨配分函数和热力学量的统计表达式来确定系统热力学性质的方法；

²  作业内容：

1）  证明对于理想玻色或费米系统，玻尔兹曼关系成立。

2）  金属电子气体的费米能级、费米速率和简并压

3）  二维电子气体的费米能量、内能和简并压

²  讨论内容：

1）如何用量子态数来求热力学量的方法以及利用巨配分函数?

2）如何用热力学量的统计表达式来确定系统热力学性质?

²  自学拓展：

1）能够进行理想玻色和费米系统的玻尔兹曼关系证明

量子力学部分：   

第一章：　绪论（3学时数）(支撑课程目标3)

§1.1 经典物理学的困难   

§1.2 光的波粒二象性      

1.2.1 黑体辐射

1.2.2 光电效应

1.2.3 康普顿效应

§1.3 原子结构的玻尔理论  

1.3.1 卢瑟福散射实验

1.3.2 氢原子光谱

1.3.3 玻尔理论

§1.4 微粒的波粒二象性    

1.4.1 光的波粒二象性

1.4.2 粒子的德布罗意波

☆目标及要求：

1）通过本章的介绍，使得学生了解课程的学习要求、课程的性质和主要内容；

2）掌握经典物理学几个困难、光的波粒二象性、微粒的波粒二象性概念；

3）掌握原子结构的波尔理论概念。

☆作业内容：

1）微粒德布罗意波长的计算。

2）光子波长的计算。

☆讨论内容：

1）原子结构模型的演变过程?

2）为什么说黑体辐射、光电效应、康普顿效应证明了电磁波的粒子性?

☆自学拓展：

1）如果从普朗克公式推导出瑞利-金斯公式及维恩公式?

2）定态的理论依据?

第二章：　波函数和薛定谔方程（10学时数）(支撑课程目标3,4)

§2.1 波函数的统计解释                  

2.1.1 德布罗意波函数形式

2.1.2 电子既不是经典的粒子也不是经典的波

2.1.3 描写粒子的波是几率波

§2.2 态的迭加原理                      

2.2.1 态叠加原理的一般表述

2.2.2 电子双缝干涉现象与态叠加原理

2.2.3 电子衍射现象与态叠加原理

§2.3 薛定谔方程                        

2.3.1 薛定谔方程的提出

2.3.2 薛定谔方程的形式

§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律        

2.4.1 概率密度守恒定律

2.4.2 质量守恒定律

2.4.3 电荷守恒定律

§2.5 定态薛定谔方程                    

2.5.1 定态薛定谔方程与定态波函数  

2.5.2 能量本征方程

2.5.3 定态的性质

§2.6 一维无限深势阱                    

2.6.1 一维无限深势阱定义

2.6.2 求解步骤

2.6.3 结果讨论

§2.7 线性谐振子

2.7.1 量子力学中的线性谐振子问题

2.7.2 能级与波函数的求解

§2.8 势垒贯穿

2.8.1 一维方势垒定义

2.8.2 方势垒贯穿求解

☆目标及要求：

1）理解波函数的统计解释及态叠加原理；

2）掌握薛定谔方程及粒子流密度方程；

3）掌握一维无限深势阱推求解过程。

☆作业内容：

1）由波函数计算概率流密度。

2）计算一维无限深势阱的能级及波函数。

☆讨论内容：

1）为什么说电子既不是经典的粒子也不是经典的波?

2）几率波与经典波的不同?

☆自学拓展：

1）利用波函数解释电子衍射原理和干涉原理?

2）证明定态中，概率流密度与时间无关?

第三章：　量子力学中的力学量（10学时数）(支撑课程目标3,4)

§3.1 表示力学量的算符                                     

3.1.1 量子态及其统计解释

3.1.2 算符的基本性质

§3.2 动量算符与角动量算符                                 

3.2.1 动量算符的本征方程

3.2.2 角动量算符的本征方程

§3.3 电子在库仑场中的运动

3.3.1 本征方程形式

3.3.2 电子的能级与波函数

§3.4 氢原子

3.4.1 氢原子体系的薛定谔方程

3.4.2 氢原子体系的波函数

§3.5 厄米算符本征函数的正交性                             

3.5.1 厄米算符本征函数正交性证明

3.5.2 几种典型的厄米算符的本征函数

§3.6 算符与力学量的关系                                   

3.6.1 力学量的算符都是厄米算符

3.6.2 基态氢原子的电子动量的概率分布

§3.7 算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系 

3.7.1 算符的对易关系

3.7.2 测不准关系的物理意义

3.7.3 测不准关系的证明

§3.8 力学量期望值随时间的变化守恒定律

3.8.1 力学量期望值的定义

3.8.2 力学量期望值的守恒定律

☆目标及要求：

1）掌握量子力学原理体系的算符概念；

2）掌握算符与力学量的关系及对易概念；

3）掌握测不准关系。

☆作业内容：

1）氢原子处于基态时计算其相关力学量。

2）计算一维无限深势阱中粒子能量的概率分布和能量期望值。

☆讨论内容：

1）算符什么情况下可对易什么情况下不可对易?

2）本征方程、本征值与本征函数概念?

☆自学拓展：

1）测不准关系的一般形式和严格形式的证明过程?

2）什么是箱归一化?

第四章自旋与全同粒子（4学时数）(支撑课程目标3,4)

§4.1 电子自旋                                 

4.1.1 施特恩-格拉赫（Stern-Gerlach）实验

4.1.2 电子自旋假设

§4.2 电子的自旋算符和自旋函数                 

4.2.1 自旋角动量表征电子内容状态

4.2.2 自旋函数的定义

§4.3 全同粒子的特性                           

4.3.1 全同粒子的定义

4.3.2 全同性原理

§4.4 全同粒子体系的波函数泡利原理            

4.4.1 全同粒子的波函数

4.4.2 对称与反对称函数

4.4.3 泡利原理

☆目标及要求：

1）掌握电子自旋的概念；

2）掌握全同粒子的特性；

3）了解泡利原理。

☆作业内容：

1）计算自旋角动量的本征值和本征函数等。

2）计算氢原子的自旋角动量、磁矩等。

☆讨论内容：

1）光谱线精细结构的解释?

2）Fermi子和 Bose子概念?

☆自学拓展：

1）全同粒子与经典粒子的不同之处?

2）波函数对称性的不随时间变化?

四、教学方法

授课方式：a.理论课（在课堂教学中，从宏观及微观角度阐述热现象、热运动的基规律，理论联系实际，培养学生的理解能力、和创新能力；考虑到量子力学是研究微观粒子的科学，将量子概念与经典物理概念对比讲授，便于学生接受和理解；采用传统教学方式与多媒体课件相结合进行教学；充分利用学校课程中心网站资源辅助教学。）；b.答疑（每周安排固定的办公室时间，学生无需预约，可来教师办公室就课程内容进行讨论，答疑内容包括讲授内容、作业等）；c.期末闭卷考试。

课程要求：理论课在理论课讲授环节中，注重概念解析与原理分析，搜集《统计物理

学》、《量子力学》相关内容在实际工程中的案例，案例由浅入深，结合课程中的相应知识点进行分析，培养学生对复杂工程问题的应用能力。

统计物理

案例一：冰箱的制冷、汽车发动机的工作效率随季节的变化规律。

案例二：使系统温度降低的方法有哪些？

案例三：液滴的形成过程。

案例四：理想气体混合前后能量的变化

案例五：氢分子的平动、转动、振动配分函数的计算及讨论。

案例六(复杂工程)：非对易相空间中谐振子体系热力学性质。

量子力学

案例一：我国2016年发射了国际首颗量子卫星，介绍量子通讯、量子保密的概念。

案例二：我国的量子计算机研究处于世界前列，探讨量子计算的原理和优越性。

案例三：基于量子势阱概念的量子阱光电器件是光电器件的前沿领域，讨论其原理。

案例四：随着器件集成度的提高，微电子器件向纳电子器件转变面临的问题。

根据本课程的特点，要求学生自主开展课程相关辅助材料自学；采用平时课堂表现、出勤情况、作业成绩、期中考试以及期末考试多个成绩按比例构成总评成绩的方式，使学生认真平时各个阶段的学习环节，避免期末考试突击复习，由期末考试成绩直接决定最终成绩的现象。

五、考核及成绩评定方式

考核方式：闭卷考试，平时作业。

成绩评定方式：平时40%；期中30%：期末30%。

课程目标达成情况及考试成绩评定占比（%）

2、考核与评价标准

平时作业评价标准：

期中考试（统计物理）考核评价标准

注：该表格中比例为期中考试卷各教学目标所占成绩比例。

期末考试(量子力学)考核评价标准

注：该表格中比例为期末考试卷各教学目标所占成绩比例。

教材及参考书目

教  材：

1、《热力学•统计物理 》（第五版），汪志诚著，高等教育出版社，2013年1月第5版。

2、《量子力学教程》周世勋编高等教育出版社 2009 第二版

参考书：

1、《热力学•统计物理(第五版)学习辅导书》，汪志诚著，高等教育出版社。

2、《热力学与统计物理学》，林宗涵，北京大学出版社。

3、《热力学与统计物理学 （第1版）》，胡承正，科学出版社。

4、《量子力学教程》曾谨言编科学出版社出版 2003 第一版
 5、《量子力学习题与解答》陈鄂生编山东大学出版社 2003
 6、《量子力学》张永德编科学出版社出版
 7、《量子力学习题剖析》钱伯初曾谨言编科学出版社出版